函数
一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个x值,相应地就确定了一个y值,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量.
注意 1.函数不是数,而是一个变化过程中的两个变量及它们之间的关系.
2.判断两个变量之间是否存在函数关系的标准:在一定范围内,给定x的每一个值,y都有惟一确定的值与它对应.
例1 设等腰三角形底角度数为x,则它的顶角度数y与x之间的函数关系式为( ).
C.y=180-2x
D.y=180-x
答 C.
[解析] 根据三角形内角和公式
2x+y=180,可得
y=180-2x.
例2 已知函数y=4x-2,当自变量增加m时,相应的函数值增加( ).
A.m B.4m+2
C.4m-2 D.4m
答 D.
[解析] 自变量x增加m后变成(x+m),此时函数值y′=4(x+m)-2=4x+4m-2;y′-y=4x+4m-2-(4x-2)=4m,故函数值增加4m.
例3 下列两个变量不是函数关系的是( ).
A.正方形的面积与边长
B.圆的周长与半径
C.等腰三角形的面积与底边的长
D.长方形的长一定时,面积和宽
答 C.
这个关系式中三个变量S、a、h不是函数关系,如果说高一定时,等腰三角形的面积与底边的长是函数关系.
例4 面积是Scm的正方形地板砖边长为acm,则S与a的关系是__,其中自变量是__,__是__的函数.
答 S=a,a,S,a.
例5 某中学要在校园中划出一块面积是84平方米的长方形土地做花圃,设这个长方形的长为x米,宽为y米,则y关于x的关系式是__.
[解析] 根据长方形面积公式84=xy,
故.
例6 下列图象给出了变量x与y之间的对应关系,则y是x的函数的是( ).
A
B
C
D
答 A.
[解析] 从图象上可以看出,B、C、D中对于给定的一个x值,y都有2个值和它对应,所以y不是x的函数.
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