函数

一般地，在某个变化过程中，有两个变量x和y，如果给定一个x值，相应地就确定了一个y值，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量．

注意 1．函数不是数，而是一个变化过程中的两个变量及它们之间的关系．

2．判断两个变量之间是否存在函数关系的标准：在一定范围内，给定x的每一个值，y都有惟一确定的值与它对应．

例1 设等腰三角形底角度数为x，则它的顶角度数y与x之间的函数关系式为( )．

C．y=180－2x

D．y=180－x

答 C．

[解析] 根据三角形内角和公式

2x+y=180，可得

y=180－2x．

例2 已知函数y=4x－2，当自变量增加m时，相应的函数值增加( )．

A．m 　　B．4m+2

C．4m－2 D．4m

答 D．

[解析] 自变量x增加m后变成(x+m)，此时函数值y′=4(x+m)－2=4x+4m－2；y′－y=4x+4m－2－(4x－2)=4m，故函数值增加4m．

例3 下列两个变量不是函数关系的是( )．

A．正方形的面积与边长

B．圆的周长与半径

C．等腰三角形的面积与底边的长

D．长方形的长一定时，面积和宽

答 C．

这个关系式中三个变量S、a、h不是函数关系，如果说高一定时，等腰三角形的面积与底边的长是函数关系．

例4 面积是Scm的正方形地板砖边长为acm，则S与a的关系是＿＿，其中自变量是＿＿，＿＿是＿＿的函数．

答 S=a，a，S，a．

例5 某中学要在校园中划出一块面积是84平方米的长方形土地做花圃，设这个长方形的长为x米，宽为y米，则y关于x的关系式是＿＿．

[解析] 根据长方形面积公式84=xy，

故．

例6 下列图象给出了变量x与y之间的对应关系，则y是x的函数的是( )．

A

B

C

D

答 A．

[解析] 从图象上可以看出，B、C、D中对于给定的一个x值，y都有2个值和它对应，所以y不是x的函数．