几何体的表面展开图
将一些几何体的表面沿某些棱剪开,可以展开一个平面图形,这个平面图形称为相应几何体的表面展开图.
注意 对同一个几何体来说,剪开的方式不同,展开成的平面图形也就不同,所以常常同一个几何体有好多种不同形状的展开图.
例如:正方体的表面展开图共有11种.
1.当一行(列)面数是4时,有下面6种情形(注意对称性).
2.当一行(列)面数是3时有以下4种情形(注意对称性).
3.当一行(列)面数是2时,仅有1种情形
所以共有11种不同形式.
例1 如图所示的图形中分别是由①圆柱;②长方体;③三棱柱;④正方体展开得到的,按图形顺序排列正确的是( ).
A.①②③④ B.②③④①
C.③②④① D.④②③①
答 D.
[解析] 做这类题的根据有2条:一是底面边数=侧面个数.
二是两底面必须位于两端.
例2 如下图所示的正方体的展开图是( ).
A
B
C
D
答 A.
[解析] 展开后三个图案不在同一条线上,故B、C错.
如果心形在中间,圆形在下方的话,三角应在右侧,故D错.
例3 下列图形中,是正方体的展开图的是( ).
A
B
C
D
答 D.
例4 经折叠可以围成一个棱柱的是( ).
A
B
C
D
答 C.
[解析] A、D错在两底面位于同一侧;B错在底面边数与侧面个数不等.
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