几何体的表面展开图

将一些几何体的表面沿某些棱剪开，可以展开一个平面图形，这个平面图形称为相应几何体的表面展开图．

注意 对同一个几何体来说，剪开的方式不同，展开成的平面图形也就不同，所以常常同一个几何体有好多种不同形状的展开图．

例如：正方体的表面展开图共有11种．

1．当一行(列)面数是4时，有下面6种情形(注意对称性)．

2．当一行(列)面数是3时有以下4种情形(注意对称性)．

3．当一行(列)面数是2时，仅有1种情形

所以共有11种不同形式．

例1 如图所示的图形中分别是由①圆柱；②长方体；③三棱柱；④正方体展开得到的，按图形顺序排列正确的是( )．

A．①②③④ B．②③④①

C．③②④① D．④②③①

答 D．

[解析] 做这类题的根据有2条：一是底面边数=侧面个数．

二是两底面必须位于两端．

例2 如下图所示的正方体的展开图是( )．

A

B

C

D

答 A．

[解析] 展开后三个图案不在同一条线上，故B、C错．

如果心形在中间，圆形在下方的话，三角应在右侧，故D错．

例3 下列图形中，是正方体的展开图的是( )．

A

B

C

D

答 D．

例4 经折叠可以围成一个棱柱的是( )．

A

B

C

D

答 C．

[解析] A、D错在两底面位于同一侧；B错在底面边数与侧面个数不等．