命题的组成

每个命题都有条件和结论两部分组成，条件是已知的事项，结论是由已知事项推出的事项．一般地，命题都可以写成“如果…，那么…”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的部分是结论．

注意 对题设和结论不明显的命题，要先把它改写成“如果…，那么…”的形式，再找题设和结论．

例1 下列各语句中哪些是命题?如果是命题，请你找出命题的条件和结论．

(1)你去图书馆吗?

(2)如果今年你14岁，那么明年你一定是15岁；

(3)画一个角等于已知角；

(4)如果两个数互为相反数，那么它们的和一定为零；

(5)不等式的两边同乘以一个正数，不等号的方向不变；

(6)如果两个角相等，那么这两个角是对顶角．

答 (1)不是命题．

(2)是命题．条件是：今年你14岁；

结论是：明年你一定15岁．

(3)不是命题．

(4)是命题．条件是：两个数互为相反数；

结论是：这两个数的和一定为零．

(5)是命题．条件是：不等式的两边同乘以一个正数；

结论是：不等号方向不变．

(6)是命题．条件是：两个角相等；

结论是：这两个角是对顶角．

[解析] 判断一个语句是不是命题的根据是命题的定义，命题必须是一个完整的陈述句，而且要具备判断的特征．

例2 把下列命题改成“如果…那么…”的形式，并指出它们的题设与结论．

(1)同旁内角互补，两直线平行；

(2)平行于同一条线的两条直线平行；

(3)对顶角相等；

(4)等角的余角相等．

答 (1)两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行；题设：同旁内角互补，结论：两条直线平行．

(2)在同一平面内，如果两条直线都平行于同一条直线，那么这两条直线平行；题设：两条直线都平行于同一条直线，结论：这两条直线平行．

(3)如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；题设：两个角是对顶角，结论：这两个角相等．

(4)如果两个角相等，那么这两个角的余角相等，题设：两个角相等，结论：这两个角的余角相等．

[解析] 命题的叙述有多种不同的形式，例如“如果…那么…”，“若…则…”等形式，用这样的形式表达命题时，命题的题设和结论很容易分清，但如“对顶角相等”“等角的余角相等”这种表达形式的命题，题设和结论不易分清，所以常常把它改写成前一种表达形式的命题，再找题设和结论．