平方差公式

两数和与两数差的积，等于它们的平方差．即：(a+b)(a－b)=a－b．

注意 1．公式中的字母a、b可以表示数，也可以表示单项式，还可以表示多项式．

2．注意公式特点，左边两个多项式中，第一项相等，第二项互为相反数，右边的多项式，被减数是相等项的平方，减数是互为相反数的项的平方．

例1 计算(x－y)(－y－x)的结果是( )．

A．－x+yB．－x－y

C．x－y　D．x+y

答 A．

[解析] 〈方法一〉(x－y)(－y－x)

=(－y+x)(－y－x)

=(－y)－x

=y－x．

〈方法二〉(x－y)(－y－x)

=(x－y)[－(x+y)]

=－(x+y)(x－y)

=－(x－y)

=－x+y．

例2 计算123－124×122．

解 原式

=123－(123+1)(123－1)

=123－(123－1)

=123－123+1

=1．

[解析] 直接计算较繁琐，仔细观察数字结构，可以转化为两数和与两数差的积的形式，然后正向应用平方差公式，从而使计算简化．