一元二次方程的一般形式

书籍:初中数理化公式定理大全 作者:石春蕊, 翟金鹏, 丁连才 朝代:2008-10-01 专题:书籍

我们把ax+bx+c=0(a,b,c为常数,a≠0)称为一元二次方程的一般形式,其中ax,bx,c分别称为二次项,一次项,常数项,a,b分别称为二次项系数和一次项系数.

注意 一元二次方程中的项以及各项系数都必须带着前面的符号.

例1 若方程(m+2)x+3mx+1=0是关于x的一元二次方程,则( ).

A.m=±2 B.m=2

C.m=-2 D.m≠±2

答 B.

[解析] 我们知道一元二次方程的一般形式为ax+bx+c=0(a≠0),不难有|m|=2,且m+2≠0故m=2,选B.

例2 下列方程是一元二次方程的有( ).

A.(x-1)x=x

B.ax+bx+c=0

C.2x+1/x+1=0

D.x=1

答 D.

[解析] A变形,x-x=x,即x=0是一元一次方程;

B没有给定a≠0,当a=0时,就不是二次方程;

C不是整式方程.

例3 分别写出下列一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项.

(1)(x+3)(x-4)=-7;

(2)3x(x-1)=2(x+1)-8;

(3)3x=0.

解 (1)(x+3)(x-4)=-7,

x-x-12=-7,

x-x-5=0.

∴二次项系数1,一次项系数-1,常数项-5.

(2)3x(x-1)=2(x+1)-8,

3x-3x=2x+4x+2-8,

x-7x+6=0.

∴二次项系数1,一次项系数-7,常数项6.

(3)二次项系数3,一次项系数0,常数项0.

[解析] ①在求一元二次方程的二次项系数,一次项系数和常数项时,若给出的一元二次方程不是一般形式,必须先化成一般形式再求.

②类似3x=0的形式,不能认为一次项系数和常数项不存在,只是它们为0.

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