线段的基本性质
两点之间的所有连线中,线段最短(两点之间,线段最短).
注意 连接两点的线,包括曲线、直线、折线,其中最短的一条是连接两点的线段,如图所示.
例1 校园大道两旁种植树木,定下两棵树的位置就能定下一排树的位置,这是因为__.
答 经过两点有且只有一条直线.
例2 把一条弯曲的公路改成直道,可以缩短路程,其道理用几何知识解释为( ).
A.线段可以比较大小
B.过两点确定一条直线
C.两点之间线段最短
D.线段有两个端点
答 C.
例3 C是线段AB外一点,那么AB__BC+AC,AC__BC+ABBC__AB+AC简述理由__.
答 <,<,<,两点之间线段最短
例4 过平面上任意四点中的两点画直线,可以画出不同直线的总的条数为( ).
A.4条
B.6条
C.4条或6条
D.1条或4条或6条
答 D.
[解析]
四点在
同一条直线上.
②
三点在同一条直线上
③
任意三点不在同一条直线上.
例5 如图,有A、B、C、D四个村庄,为解决当地缺水问题,政府准备投资修建一个蓄水池,不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池P点的位置,使它与四个村庄的距离之和最小.
答 如图所示.
[解析] 根据两点之间线段最短.
例6 阅读以下材料并计算.
平面上有n个点(n≥2),且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作多少条不同的直线?
解 (1)分析:当仅有两点时,可连成1条直线.
当有三个点时,可连成3条直线.
当有四个点时,可连成6条直线.
当有五个点时,可连成10条直线.
(2)归纳:考察点的个数n和可连成直线的条数S.
(3)推理:平面上有n个点,两点确定一条直线,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线,但AB与BA是同一条直线,故应除以2,所以.
(4)结论:
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