三角形的内角

相邻两边所组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角．

注意 如图所示

1．线段AB、线段BC、线段AC是三角形的三条边，A、B、C是三角形的三个顶点，∠A、∠B、∠C是三角形的三个内角．

2．三角形的边有时也用小写字母表示，如图顶点A所对的边用a表示，顶点B所对的边用b表示，顶点C所对的边用c表示．

3．三角形的表示符号是△，以ABC为顶点的三角形记作△ABC，字母没有先后顺序．

例1 如图所示，△ABC中，D是AC上一点，E是BD上一点，则

(1)图中共有＿＿个三角形

(2)以AB为边的三角形共有＿＿个，它们是＿＿．

(3)∠ABD是＿＿和＿＿内角

(4)以BC为对边的角是＿＿．

(5)在△ABD中，∠ABD的对边是＿＿．

在△ABE中，∠ABE的对边是＿＿．

答 (1)8．

(2)3，△ABE，△ABD，△ABC．

(3)△ABE，△ABD．

(4)∠BAC，∠BEC，∠BDC．

(5)AD，AE．

例2 阅读以下材料并填空．

平面上有n个点(n≥2)，且任意三个点不在同一直线上，过这些点作直线，一共能作出多少条不同的直线?

(1)分析：当仅有两个点时，可连成1条直线；当有3个点时，可连成3条直线；当有4个点时，可连成6条直线；当有5个点时，可连成10条直线；…

(2)归纳：考察点的个数n和可连成的直线的条数S，发现：

(3)推理：平面上有n个点，两点确定一条直线，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，所以一共可连成n(n－1)条直线，但AB与BA是同一条直线，故应除以2即

(4)结论．

试探究以下问题：

平面上有n(n≥3)个点，任意三个点不在同一直线上，过任意三点作三角形，一共能作出多少不同的三角形?

(1)分析：当仅有3个点时，可作＿＿个三角形；当有4个点时，可作＿＿个三角形；当有5个点时，可作＿＿个三角形；…

(2)归纳：考察点的个数n和可作出的三角形的个数S，发现：

(3)推理＿＿＿＿＿＿＿＿．

(4)结论＿＿．

答

(1)1，4，10

(3)平面上有n个点，过不在同一条直线上的三点可以确定一个三角形，取第一个点A有n种取法，取第二个点B有(n－1)种取法，取第三个点C有(n－2)种取法，所以一共可以作n(n－1)(n－2)个三角形，但△ABC，△ACB，△BAC，△BCA，△CAB，△CBA是同一个三角形，故应除以6，即．