三角形的三边关系

5．通常还可以用三边关系来证明几何不等式．

例1 在下列长度的各组线段中，能组成三角形的是( )．

A．4，4，8 　B．4，6，11

C．6，8，10　D．3，4，7

答 C．

[解析] A中，因为4+4=8，所以构不成三角形．

B中，因为4+6<11，所以构不成三角形．

D中，因为3+4=7，所以构不成三角形．

解这类问题时，只需判断两条较短的线段之和是否大于最长线段即可(因为它们的差一定小于最长线段)．

例2 等腰三角形的一边的长为4，另一边长为9，求它的周长．

解 设腰长为4，底长为9，因4+4<9，所以此时构不成三角形；

设腰长为9，底长为4，此时能组成三角形，所以它的周长为9+9+4=22．

[解析] 在研究等腰三角形三边关系时，既要分类讨论，又要满足三角形三边关系定理，不满足定理时应舍去．

例3 一个三角形的两边长分别是2cm和9cm，第三边的长是一个奇数，则第三边长为＿＿．

答 9cm

[解析] 设第三边长为xcm，

∵三角形另两边的长为2和9，

∴9－2

即7

∵x为奇数，

∴x=9．

例4 三角形的三边长分别为a，a+1，a+2，求a的取值范围．

解 由于a是最小边长，它一定小于另两边之和，故只需a大于两边之差，即可得出a的取值范围为a>1．

例5 在一次暴风雨袭击过后，人们发现一棵9米高的大树被从离地面4米的地方折断，请问树顶与地面的接触点距树根可能是( )．

A．1米 B．9米

C．3米 D．13米

答 C．

[解析] 大树折断后，树顶着地，两部分树干与地面构成三角形，其中两边为4和5，那么第三边应在1和9之间．

故选C．