双曲线的标准方程

书籍:高中数理化公式定理大全 作者:雷扬, 欧阳占宝, 夏力安 朝代:2008-10-01 专题:书籍

取过点F、F的直线为x轴,线段FF的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系,如图,设M(x,y)是双曲线上任一点,双曲线的焦距是2c(c>0),那么F,F的坐标是(—c,0)、(c,0).

又||MF|—|MF||=2a,则双曲线的方程是(c>a>0,b=c—a),这个方程叫做双曲线的标准方程,它表示的双曲线的焦点在x轴上,如果双曲线的焦点在y轴上,焦点是F(0,—c),F(0,c),只要将方程=1的x,y互换就可以得到它的方程1(c>a>0),其中b=c—a,这个方程也是双曲线的标准方程.

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