因式分解的基本步骤

1．一提(提公因式)．

2．二套(套用公式)．

例1 分解因式：

(1)9x－16y；

(2)a+2ab+b．

解 (1)9x－16y

=(3x)－(4y)

=(3x+4y)(3x－4y)．

(2)a+2ab+b

=(a)+2ab+(b)

=(a+b)．

例2 分解因式：

(1)4a－16；

(2)am－8am+16a．

解 (1)4a－16

=4(a－4)

=4(a+2)(a－2)．

(2)am－8am+16a

=a(m－8m+16)

=a(m－8m+4)

=a(m－4)．

[解析] 先提公因式，然后用公式．

例3 分解因式：

(1)－x+4x－4；

(2)1/3a－2a+3．

解 (1)－x+4x－4

=－(x－4x+4)

=－(x－2)．

(2)1/3a－2a+3

=1/3(a－6a+9)

=1/3(a－3)．

[解析] ①一个多项式提出“－”号后，括号里各项都变号．

②当多项式中某些项的系数为分数时，先提取一个适当的分数，使提取后的多项式的系数都化成整数，以利于分解．

例4 已知：a+b=5，ab=3，求a－3ab+b的值．

解 〈方法一〉

a－3ab+b

=a－3ab+b+5ab－5ab

=a+2ab+b－5ab

=(a+b)－5ab．

当a+b=5，ab=3时，(a+b)－5ab=5－5×3=10．

〈方法二〉∵a+b=5，

∴(a+b)=5=25．

∴a+2ab+b=25．

∵ab=3，

∴a+b=25－2×3=19．

∴a－3ab+b

=a+b－3ab

=19－3×3=10．