分解因式法
当一元二次方程的一边为0,而另一边易于分解成两个一次因式的乘积时,我们便可以求出方程的解,这种解一元二次方程的方法称为分解因式法.
注意 1.分解因式法把一个一元二次方程化为两个一元一次方程来求解,体现了一种“降次”的思想.
2.用分解因式法解一元二次方程的步骤.
(1)将方程变形为右边是0的形式.
(2)把方程左边的式子分解因式,化为(ax+b)(cx+d)=0的形式.
(3)根据“如果ab=0,那么a=0或b=0”直接得方程的解x=-b/a或x=-d/c.
例 用因式分解法解方程
(1)3x(x-1)=2-2x.
解 原方程化为
3x(x-1)-2(1-x)=0.
(x-1)(3x+2)=0.
∴x=1,x=-2/3.
(2)(3-x)+x=9.
解 原方程化为
(3-x)+x-9=0.
(x-3)+(x+3)(x-3)=0.
(x-3)(x-3+x+3)=0.
2x(x-3)=0.
∴x=0,x=3.
(3)3x(3x-1)+1=3x.
解 原方程化为
3x(3x-1)+1-3x=0.
(3x-1)(3x-1)=0.
(3x-1)=0.
∴x=x=1/3.
[解析] 如果能将方程变形为(ax+b)(cx+d)=0,x(x-a)=0,x-a=0,(ax±b)=0,这几种形式,都可用因式分解法,其中左边为两个因式的积,右边等于0.
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