特殊点的坐标特征

书籍:初中数理化公式定理大全 作者:石春蕊, 翟金鹏, 丁连才 朝代:2008-10-01 专题:书籍

1.象限点:第一象限点:横、纵坐标均为正,即(+,+).

第二象限点:横坐标为负,纵坐标为正,即(-,+).

第三象限点:横、纵坐标均为负,即(-,-).

第四象限点:横坐标为正,纵坐标为负(+,-).

注意 记忆方法:一全正,二纵正,三无正,四横正.

2.坐标轴上的点:

横轴上的点的纵坐标为0,纵轴上的点的横坐标为0,原点横、纵坐标均为0.

即:横轴上的点的坐标,可以记作(x,0).

纵轴上的点的坐标,可以记作(0,y).

原点坐标记作(0,0).

3.平行于坐标轴的直线上的点:

平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同;

平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同.

4.对称点:

关于x轴对称的两点,横坐标相同,纵坐标互为相反数;

关于y轴对称的两点,纵坐标相同,横坐标互为相反数;

关于原点对称的两点,横、纵坐标均互为相反数.

即:点P(x,y)关于x轴的对称点P的坐标(x,-y);

点P(x,y)关于y轴的对称点P的坐标(-x,y);

点P(x,y)关于原点的对称点P的坐标(-x,-y).

5.象限角平分线上的点:

第一、第三象限两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标、纵坐标相等;

第二、第四象限两坐标轴夹角平分线上的点的横坐标、纵坐标互为相反数.

例1 下列各点,在第三象限的是( ).

A.(2,4)  B.(2,-4)

C.(-2,4) D.(-2,-4)

答 D.

[解析] 第三象限点的横、纵坐标均为负.

例2 下列说法错误的是( ).

A.如果一点的横坐标、纵坐标都为0,那么这个点是原点

B.纵轴上的点的横坐标为0

C.如果一点的横坐标为0,那么这个点必在横轴上

D.如果一点的纵坐标为0,那么这个点必在横轴上

答 C.

[解析] 横轴上点的纵坐标为0;纵轴上点的横坐标为0.

例3 如果点A(a,b)在第四象限,那么点(-a,-b)在( ).

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

答 B.

[解析] ∵A(a,b)在第四象限,

∴a>0,b<0.

∴-a<0,-b>0.

∴(-a,-b)在第二象限.

例4 已知点P(a+3,7+a)位于二、四象限的角平分线上,则a=__.

答 -5.

[解析] 第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数.

故a+3+7+a=0.

所以a=-5.

例5 已知点A(m,n),它关于原点对称的点是A,而A关于x轴对称的点是A,且点A的坐标是(-3,2),求m,n的值.

解 ∵点A的坐标(m,n).∴点A关于原点的对称点A的坐标(-m,-n).∴A关于x轴对称的点A的坐标为(-m,n),而点A的坐标是(-3,2),则有即m=3,n=2.

[解析] 注意对称点的坐标特征.

例6.点P(m,1)在第二象限内,Q点(-m,0)在( ).

A.x轴正半轴上 B.x轴负半轴上

C.y轴正半轴上 D.y轴负半轴上

答 A.

[解析] ∵P在第二象限内∴m<0∴-m>0.

又∵Q点纵坐标为0.∴必在横轴上,故选A.

例7 过(1,-3)且平行于y轴的直线上的点( ).

A.横坐标都是1

B.纵坐标都是-3

C.横坐标都是-3

D.纵坐标都是1

答 A.

[解析] 平行x轴的直线上的点的纵坐标相同.

平行y轴的直线上的点的横坐标相同.

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