函数自变量的取值范围

1．当关系式是一个关于自变量的整式时，自变量可取全体实数．

2．当关系式中自变量在分母时，自变量的取值是使分母不为零的实数．

3．当关系式是二次根式时，自变量的取值是使被开方数为非负数的实数．

4．当关系式中自变量在0次幂的底数时，自变量的取值是使0次幂的底数不为0的实数．

5．当关系式表示实际问题时，自变量的取值必须使实际问题有意义．

例1 函数y=2x－2x+5的自变量的取值范围是＿＿．

答 全体实数．

[解析] 当函数的表达式为整式，又无其他条件限制，自变量可取全体实数．

例2 函数的自变量的取值范围＿＿．

答 x≠－5．

[解析] 当函数的表达式是分式时，则由分母不等于零去求自变量的取值范围．

例3 函数的自变量的取值范围＿＿．

例4 函数的自变量的取值范围＿＿．

答 x>2．

[解析] 当函数的表达式是二次根式时，如果二次根式在分子上，则要求被开方数是一个非负数，如果二次根式在分母上，则要求被开方数大于0．

例5 函数y=(x+7)－5的自变量的取值范围＿＿．

答 x≠－7．

[解析] 当函数表达式有0次幂时，则底数不为0．

例6 函数的自变量的取值范围＿＿．

答 x>3且x≠4．

[解析] 1．函数自变量的取值范围，须使函数有意义．

2．若函数的表达式是几种形式综合而成的，其自变量的取值范围应当取各自代数式的自变量取值的公共部分．