直线和平面的距离

一条直线和一个平面平行，这条直线上任一点到平面的距离，叫做这条直线和平面的距离．

例 如图异面直线a、b的公垂线段AB，若a、b分别垂直于平面α、β，α∩β=c，则AB∥c．

已知：a ⊥α，b⊥β，AB⊥a，AB⊥b，A、B为垂足，α∩β=c，

求证：AB∥c．

证明一 过点B引直线a′∥a，a′与b确定平面γ．

点评 此题还可以用线面平行的判定与性质来证，想一想如何证?

证明二 设AB、a确定的平面交α于CD

∵a⊥α，∴a⊥CD，

又a⊥AB，

∴AB∥CD，设b，AB确定的平面交β于EF，

同理可证：EF∥AB，

∴EF∥CD．

又，，∴EF∥α，

∴EF∥c，

又EF∥AB，∴AB∥c．