指数函数的导数

(e)′=e，(a)′=alna．

例1 下列函数求导数，正确的个数是( )．

(1)(e)′=e；

(2)[(x+3)]′=8(x+3)·2x；

(3)；

(4)(a)′=2a．

A．0 B．1

C．2 D．3

解 根据复合函数的求导法则，导数的四则运算法则、基本函数的导数公式，逐个计算所给四个函数的导数．

∴选A．

例2 求下列函数的导数．

(1)y=xlogx；(2)y=coslnx；

(3)y=coslnx；(4)y=coslnx．

解 以上各题是求关于初等函数的混合导数，不仅用到对数函数，指数函数的求导法则，还需注意复合函数的求导法则，如将y=coslnx分解为y=cosu，u=lnv，v=x利用复合函数的求导法则求导即可．

例3 求下列函数的导数

解

(2)y′=(2e)ln(2e)·(2x)′

=2(2e)(ln2+1)．

(3)y′=10ln10·(sinx)′

=10ln10·2sinxcosx．

=10·ln10·sin2x．