复数的模的运算性质

例1 计算(6—3i)+(3+2i)—(3—4i)—(—2+i)．

解 (6—3i)+(3+2i)—(3—4i)—(—2+i)

=[6+3—3—(—2)]+[—3+2—(—4)—1]i

=8+2i．

解 设z=a+bi，z=c+di(a、b、c、d∈R)

例3 复数z=1+2i，z=—2+i，z=—1—2i，它们在复平面上的对应点是一个正方形的三个顶点，求这个正方形的第四个顶点对应的复数．

解 利用原点O正好是正方形ABCD的中心来解．因为点A与点C关于原点对称，所以原点O为正方形的中心，于是(—2+i)+(x+yi)=0，

∴x=2，y=—1．

故点D对应的复数为2—i．

根据题意画图得到的结论，不能代替论证，然而通过对图形的观察，往往能起到启迪解题思路的作用．

例4 在复数集C中，已知方程x—(2i—1)x+3m—i=0有实根，求实数m的值．

解 原方程有实根，不妨设其实根为α，根据方程的根的定义及复数相等的定义，可列出关于α与m的方程组．

设方程的实根为α，则

α—(2i—1)α+3m—i=0，

即(α+α+3m)—(2α+1)i=0．

解 直接计算十分困难，应设法将它转化为i，1±i，的乘方进行计算．