闭合电路的欧姆定律

1．内容：闭合电路的电流与电源的电动势成正比，与整个电路的电阻成反比，

表达式：

或变形为E=I(R+r)=U+U

U=E—Ir．

注意 ①只适用于外电路为纯电阻的闭合电路．

②U=E—Ir既适用于外电路为纯电阻的闭合电路，也适用于外电路为非纯电阻的闭合电路．

2．路端电压和负载电阻的关系

(1)外电路的电阻增大时，I减小，路端电压升高．

(2)外电路断开时，R=∞，路端电压U=E．

(3)外电路短路时，R=0，U=0，I=(短路电流)，短路电流由电源电动势和内阻共同决定，由于r一般很小，短路电流往往很大，极易烧坏电源或线路而引起火灾．

如图所示，是电源的输出特性曲线，表明了路端电压U和电流I的关系，从图象可以看出：电源的电动势E(与U轴的交点)，短路电流I(与I轴的交点)，据此可以求出电源的内阻tanθ，θ角越大，表明电源的内阻越大，电源的输出特性越差．

例 如图所示电路中，已知R=4Ω，电流表的读数I=0．75A，电压表读数U=2．0V，经一段时间后一电阻断路，使电流表的读数变为I′=0．8A，而电压表的读数为U′=3．2V，求：

(1)发生断路的电阻是哪一个?

(2)电源电动势和内阻各是多少?

分析 此题电路的连接方式是，R和R串联成一个支路与R支路并联后接到电源上．电流表测得是通过R支路的电流，电压表测得是加在R两端的电压．

当其中一个电阻断路后，电流表、电压表均有示数，说明R和R都没有断路，所以只能是R发生断路，此时R上没有电流通过，电压表测量的是路端电压U′=3．2V，电流表测量得R中电流也是干路中电流I′=0．80A．

R断路前，路端电压U=IR=0．75×4V=3V．

对R和R串联的支路，加在R两端的电压U就等于：U=3V—2V=1V． ，

则R断路前，电路中总电流I=I+I=0．25+0．75=1(A)．

根据全电路欧姆定律：

R断开前：E=U+Ir=3+r，

R断开后：E=U′+I′r=3．2+0．8r，

联解上述两式得：E=4V，r=1Ω．