确定一次函数表达式

一次函数y=kx+b(k≠0)含有两个基本量k，b，要确定一次函数的表达式，即确定k与b的值，需要把x与y的两组对应值相应代入，或把直线上任意两点的坐标代入，得到两个关于k，b的方程，通过解这两个方程，求出k，b，进而得到一次函数表达式．

注意 正比例函数y=kx(k≠0)，只含有一个基本量k，故只需要一个条件，就可确定其表达式．

例1 一次函数y=kx+b满足x=0时，y=－1；x=1时，y=1，则一次函数的表达式为( )．

A．y=2x+1　B．y=－2x+1

C．y=2x－1 D．y=－2x－1

答 C．

[解析] 由题意可得

∴y=2x－1． 故选C．

例2 已知一次函数图象过点(2，2)和(－2，－4)．

①求该函数的解析式；

②如果点(m，－1/2)(－4，n)在图象上，试求m、n的值．

解 (1)设一次函数解析式为y=kx+b(k≠0)依题意可得

∴一次函数解析式为

(2)∵点(m，－1/2)在图象上，

又∵点(－4，n)在图象上

例3 直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，与直线y=－x+2的交点的纵坐标为1，求直线l对应的函数表达式，并求此直线与坐标轴围成的三角形面积．

解 ∵直线l与直线y=2x+1的交点的横坐标为2，则纵坐标为2×2+1=5．

∴直线l与直线y=2x+1的交点坐标为(2，5)，即直线l过(2，5)这个点．

同理可求直线l上的另一个点(1，1)．

故可设直线l的解析式为y=kx+b(k≠0)．

依题意可得

∴直线l的函数表达式y=4x－3．

直线l：y=4x－3与x轴交点坐标(3/4，0)与y轴交点坐标(0，－3)．

∴此直线与坐标轴围成的三角形面积

例4 长途汽车客运公司规定旅客可随身携带一定重量的行李，如果超过规定，则需要购买行李票，行李票费用y(元)是行李重量x(kg)的一次函数，其图象如图所示，则y与x之间的函数表达式是＿＿，自变量x的取值范围是＿＿．

答 y=1/5x－6，x≥30．

[解析] 观察图象知其经过(60，6)，(80，10)两点，可设y=kx+b(k≠0)，则有60k+b=6，80k+b=10，可得k=1/5，b=－6．∴y=1/5x－6，令y=0，则x=30，根据图象知，自变量x的取值范围为x≥30．

例5 为了学生的身体健康，学校课桌、凳的高度都是按一定的关系科学设计的，小明对学校所添置的一批课桌、凳进行观察研究，发现它们可以根据人的身长调节高度，于是，他测量了一套课桌、凳上相对应的四档高度，得到如下数据：

(1)小明经过对数据探究，发现：桌高y是凳高x的一次函数，请你求出这个一次函数的关系式；(不要求写出x的取值范围)

(2)小明回家后，测量了家里的写字台和凳子，写字台的高度为77cm，凳子的高度为43．5cm，请你判断它们是否配套?说明理由．

解 (1)设一次函数为y=kx+b，将表中的数据任取两组，不妨取(37．0，70．0)和(42．0，78．0)代入，得

∴一次函数关系式为y=1．6x+10．8．

(2)当x=43．5时，y=1．6×43．5+10．8=80．4．

∵77≠80．4．∴不配套．