三角形的外接圆

书籍:初中数理化公式定理大全 作者:石春蕊, 翟金鹏, 丁连才 朝代:2008-10-01 专题:书籍

三角形三个顶点确定一个圆,这个圆叫做三角形的外接圆.外接圆的圆心是这个三角形三边垂直平分线的交点,叫做三角形的外心.

注意 1.锐角三角形的外心在三角形内部;

2.直角三角形的外心在斜边中点处;

3.钝角三角形的外心在三角形的外部;

例1 下列说法正确的是( ).

A.三点确定一个圆

B.三角形有且只有一个外接圆

C.四边形都有一个外接圆

D.圆有且只有一个内接三角形

答 B.

[解析] A中的三点必须不在同一直线上.

C中任意四边形不一定都有外接圆.

D中圆有无数个内接三角形.

例2 下列命题中的假命题是( ).

A.三角形的外心到三角形各顶点的距离相等

B.三角形的外心到三角形三边的距离相等

C.三角形外心一定在三角形一边的中垂线上

D.三角形任意两边的中垂线的交点,是这个三角形的外心

答 B.

[解析] 三角形外心是三边垂直平分线的交点,到三个顶点距离相等,而到三角形三边距离相等的点在三个内角平分线的交点处,这个点不是三角形的外心,而是内心.

例3 现有一块打碎的圆形玻璃镜子残片,想重新去玻璃店配一块同样大小的圆形玻璃镜子,请问这块残片还有用吗?怎样去配制呢?

方法:①在残片上任取三点A、B、C,连接AB、AC②分别作AB、AC的垂直平分线,并交于一点O.③连接OA,以O为圆心,OA为半径画圆即可.

例4 如图,在△ABC中,BD、CE为 △ABC的中线,延长BD到F,使DF=BD,延长CE到G,EG=CE.

求证:过A、G、F三点不能作圆

证明 连接AG、AF、BG、CF.

∵AD=DC、BD=DF,

∴四边形ABCF是平行四边形,故AF∥BC.

同理四边形AGBC是平行四边形,故AG∥BC.

∴点G、A、F三点在同一直线上.

∴过点G、A、F不可能作圆.

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