抛物线的标准方程
取经过焦点F且垂直于准线l的直线为x轴,x轴与l相交于点K,以线段KF的垂直平分线为y轴,如图,设|KF|=p,那么焦点F的坐标为(,0),准线l的方程为l∶
设抛物线上的点M(x,y)到l的距离为d,且
,则抛物线的方程是y=2px(p>0),上述方程称为抛物线的标准方程,它表示的抛物线的焦点在x轴的正半轴上,坐标是(
,0),它的准线方程是
.
一条抛物线,由于它在坐标平面上的位置不同,方程也不同,所以抛物线还有其他几种形式,它们的标准方程、焦点坐标、准线方程及图形见下表.
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