表示自变量与因变量之间关系的方法

1．表格法：我国从1949年到1999年的人口统计数据如下(精确到0．01亿)．

从表中可以看出，时间x和相应的人口y都在变化，它们都是变量，其中因变量y随着自变量x的变化而变化，这种表示变量之间关系的方法叫做表格法．

2．关系式法：如果汽车以50千米每小时的速度匀速行驶，那么汽车行驶的路程s与时间t这两个变量之间满足s=50t，我们可以根据任何一个自变量t的值求出相应的因变量s的值，这种用来表示两个变量之间关系的方法称为关系式法．

3．图象法：下图是被称为“沙漠之舟”的骆驼的体温变化图．

该图表示骆驼的体温随时间的变化而变化的情况，这种表示两个变量之间关系的方法称为图象法．

注意 1．用表格表示变量之间关系，通常把自变量放在第一行(列)，因变量放在第二行(列)．

2．用关系式表示变量之间关系时，通常用关于自变量的代数式表示因变量．

3．用图象表示变量之间的关系，通常用水平方向的数轴(横轴)上的点表示自变量，用竖直方向的数轴(纵轴)上的点表示因变量．

4．变量之间关系的这三种表示方法，不存在优劣问题，要随具体问题而定，并选择合适的表示方法，去刻画自变量与因变量之间的关系．

例1 已知变量x、y满足下面的关系：

则x、y之间用关系式表示为( )．

答 C．

[解析] 注意从表格中读取信息再转化成关系式．

例2 某装满水的水池按一定的速度放掉水池的一半水后，停止放水并立即按一定的速度注水，水池注满后，停止注水，又立即按一定的速度放完水池的水，水池的存水量与放水(或注水)时间的关系用图象近似可表示为( )．

A

B

C

D

答 A．

[解析] B中错在第一次放水是放掉一半，而不是放完．

C错在第一次停止放水后马上注水，没有停止．

D错在最后水没被放完．

例3 一天早上，小明从家出发，以v的速度前往学校，途中到小强家，一段时间后，两人又以v的速度前往学校，已知v>v，图中表示小明从家到学校的时间t(min)与路程s(km)之间的关系的是( )．

A

B

C

D

答 A．

[解析] 此题在审题时应重点考虑两种不同的速度所产生的不同效果，体验其变化过程，由于v>v，所以前后两次进行的路程与时间的关系表现在图象上应为：在相同时间内第一次行进路程大，得出答案选A．

例4 一游泳池长90米，甲、乙两人分别在游泳池相对两边同时朝另一边游去，甲的速度是3米/秒，乙的速度是2米/秒，下图中的实线和虚线分别表示甲、乙与游泳池一边的距离随游泳时间的变化而变化的图象，若不计转向时间，则从开始到3分钟止他们相遇的次数为( )．

A．2次 B．3次

C．4次 D．5次

答 D．

[解析] 从图象中可以看出，实线与虚线共相交了5次，故相遇5次．

例5 我国在1949年以后，历次进行人口普查的情况如下所示，则下列结论正确的是( )．

A．1982年我国人口数量是10．08亿

B．2000年我国人口数量增加了6．04亿

C．从1982年至2000年我国人口数量增加了6．04亿

D．从1982年到2000年我国人口数量呈递增趋势

答 D．

[解析] 要会从表格中读取信息．

例6 如图是某市一天的温度随时间变化的图象，通过观察可知下列说法错误的是( )．

A．这天15点时温度最高

B．这天3点时温度最低

C．这天最高温度与最低温度的差是13℃

D．这天21点时温度是30℃

答 C．

[解析] 这天最高温度(36℃)与最低温度(22℃)的差是14℃．

要会从图象中读取信息．