斜二侧画法

斜二侧画法的规则是：

1．在已知图形中取互相垂直的轴Ox，Oy，画直观图时，把它画成对应的轴O′x′，O′y′，使∠x′O′y′=45°(或135°)．

2．已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．

3已知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持长度不变，平行于y轴的线段，长度为原来的一半．

例1 斜三棱柱的一个侧面的面积为10，这个侧面与它所对棱的距离为6，求这个棱柱的体积

解法一 如图，沿斜三棱柱ABC—ABC的侧面BBCC的面积为10，AA和面BBCC的距离为6，在AA上取一点P作直截面PQR，则AA⊥截面PQR，AA⊥RQ，∴截面PQR⊥侧面BBCC，过P作PO⊥QR于O，则PO⊥侧面BBCC，且PO=6．

解法二 如上图，将斜三棱柱补成平行六面体ABCD—ABCD，因为三棱柱ABCABC与三棱柱ACD—ACD等底等高．

所以V三=V三；面AADD到面BBCC的距离，就是AA到BBCC的距离，因此平行六面体BBCCAADD的底面积为10，高为6，所以V=60．

例2 在底面边长为a，侧棱长为2a的正四棱柱ABCD—ABCD中，求

(1)点B到平面ABC的距离．

(2)以BC为棱，平面ABC和平面BBC为面所成二面角的正切值．

解 (1)如下图所示，设E为AC的中点．作BO⊥BE于O．

∵AC⊥BE，BB⊥平面ABCD，

∴AC⊥平面BBE．

∴AC⊥BO．

∴BO为B到平面ABC的距离．

(2)由BO⊥平面ABC，AF⊥BC，

∴BF⊥BC，∴∠BFA是二面角A—BC—B的平面角，

在Rt△BBC中，BF·BC=BB·BC，