摆钟误差问题的分析方法

讨论摆钟误差问题时，钟摆可以等效为单摆，解决摆钟误差问题需注意以下几点：

1．摆钟的误差是由实际振动时间不匹配所造成的．当实际振动时间与摆钟指示时间一致时，则为标准钟；当实际振动时间大于摆钟指示时间时，则为慢钟，反之为快钟．

2．同一摆钟的机械传动特性不因物理条件(重力加速度g，摆长L)的改变而改变，即摆钟指针的指示时间与摆钟摆动的次数成正比，设其比例系数为k，不管快钟、慢钟或标准钟，钟摆每摆动一次，钟面所指向的时间总是相同的，均等于标准状态下振动一次所指向的时间，对于同一实际时间，标准钟、不标准钟所需要完成的振动次数不同．

3．设标准钟每振动一次钟面指示的时间为T=kT(T为准钟的振动周期)．则不管标准钟、不标准钟的钟面的指示时间t由实际时间内的振动次数N及T共同决定：

，式中T为摆钟实际振动一次所需要的时间，因为T=kT(T为摆钟实际振动周期)，所以

例 如图所示，两个完全相同的弹性小球1，2，分别挂在长l和l/4的细线上，重心在同一水平面上且小球恰好互相接触，把第一个小球向右拉开一个不大的距离后静止释放，经过多长时间两球发生第10次碰撞?(两球碰撞时交换速度)

分析 由于两球相撞时交换速度，则球1从最大位移处摆下来碰静止的球2后，球1静止，球2运动，同样球2摆下来碰撞静止的球1后，球2静止，球1运动，所以总是只有一个球在摆动，两球总是在最低点相碰，球1摆动的周期(无球2时)为．球2摆动的周期(无球1时)为T=2π该振动系统振动的周期为，在每周期T中两球发生两次碰撞，球1从最大位移处由静止释放后，经时间发生了10次碰撞，减去10次碰后球1又摆回最大位移处的时间，所以从球释放到第10次碰撞所经历的时间为．